賃貸は京都のフラットエージェンシーかもしれません。

賃貸は京都のフラットエージェンシーが、上記ア?ウのいずれかに該当の場合は、残念ながら「不動産賃貸業を営む個人事業主」であって、失業給付は受けられません。
雇用保険料支払の件について、勤務先では兼業禁止の従業員規定がありませんでしたか？あった場合、規定違反をされていたわけですから、保険料支払云々で異論を唱えるのはどうかと思います。兼業禁止の規定がなかった場合、勤務先に兼業している旨、申告されていれば雇用保険料の天引は中止されたかもしれません。
上記に該当しない場合は、税務署にご相談になって、先の「個人事業の開廃業届書」「個人事業税の事業開始等申告書」の撤回を申し出てみてください。